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Computación Científica

Descripción

La computación científica, tradicionalmente llamada análisis numérico, le compete el diseño y el análisis de algoritmos para resolver problemas matemáticos que surgen en la ciencia y en la ingeniería. A diferencia de otros asuntos de las ciencias de la computación, la computación científica trata con funciones y ecuaciones que relacionan variables de naturaleza continua, como la velocidad, el tiempo, o la temperatura. En este curso se presentarán, en primera instancia, algoritmos que encuentres soluciones cercanas a la solución analítica, a partir de alguna forma de aproximación matemática. Segundo, se estudiarán los efectos de estas aproximaciones: eficiencia computacional, precisión y estabilidad numérica. Y finalmente, se implementarán algunos de estos algoritmos para evaluar su comportamiento.

Contenido

1. Introducción a la computación científica

  • Del modelo físico al método numérico
  • Aproximaciones
  • Aritmética computacional

2. Ecuaciones lineales

  • Conceptos de álgebra lineal
  • Problema bien o mal planteado: normas, condicionalidad, singularidad
  • Métodos directos
  • Métodos iterativos

3. Mínimos cuadrados

  • Ajuste de datos
  • Métodos de ecuaciones normales
  • Métodos por otorgonalización

4. Valores propios y valores singulares

  • Método para cálculo de todos los valores propios
  • Método para cálculo de algunos valores propios
  • Método por descomposición de valores singulares

5. Ecuaciones no lineales

  • Convergencia de métodos iterativos
  • Métodos en una dimensión
  • Sistemas de ecuaciones no lineales

6. Interpolación y aproximación

7. Integración y diferenciación numérica

8. Ecuaciones diferenciales ordinarias

  • Problemas de valor inicial
  • Problema de valores de frontera

Evaluación

Talleres 70%
Proyecto final 30%

Referencias

*Terrence J. Akai. “Applied numerical methods for engineers” Wiley. 1994. 620.0015194

 
materias/computacion_cientifica.1443109563.txt.gz · Última modificación: 2015/09/24 10:46 por laura.triana
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