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Matemáticas discretas para computación (300MAG031)

Información Básica

  • Créditos: 4
  • Horas de Clase: 5 / semana
  • Horas de trabajo independiente: 7 / semana
  • Prerequisitos: Fundamentos de Matemáticas (300MAG018).
  • Tipo de curso: Núcleo de Formación Fundamental.

Descripción del Curso

El curso de Matemáticas Discretas presenta los fundamentos de la lógica, conjuntos, funciones, estructuras discretas básicas, principios de conteo, relaciones de recurrencia y álgebras de Boole, con el fin que el estudiante desarrolle el pensamiento matemático formal que se requiere en distintos contextos de la ingeniería.

Objetivos

Al finalizar el curso los participantes podrán:

  1. Describir los conceptos básicos de la lógica, conjuntos, funciones y las diferentes técnicas demostrativas.
    1. Determinar si un enunciado es una proposición.
    2. Usar operadores lógicos para formar proposiciones compuestas y verificar equivalencias lógicas.
    3. Enunciar proposiciones usando funciones proposicionales y cuantificadores.
    4. Traducir frases del lenguaje natural al lenguaje formal.
    5. Demostrar teoremas utilizando reglas de inferencia y métodos de demostración.
    6. Realizar operaciones sobre conjuntos.
    7. Demostrar relaciones generales sobre conjuntos.
    8. Identificar funciones y demostrar enunciados matemáticos que involucren funciones.
    9. Evaluar el desempeño de soluciones mediante la comparación de funciones que las describen.
  2. Describir las propiedades esenciales de los números enteros.
    1. Demostrar propiedades de divisibilidad de enteros y de los números primos.
    2. Describir y demostrar propiedades básicas de las congruencias de enteros.
    3. Escribir enteros en distintas bases.
    4. Usar el algoritmo de Euclides para hallar el máximo común divisor entre dos enteros.
    5. Ilustrar algunas aplicaciones de la teoría de números.
  3. Definir y demostrar propiedades inductivamente y recursivamente.
    1. Identificar sucesiones y sumatorias.
    2. Realizar demostraciones utilizando inducción matemática.
    3. Construir funciones, conjuntos y estructuras recursivamente.
    4. Aplicar inducción estructural para demostrar algunos resultados matemáticos.
  4. Utilizar las técnicas básicas de conteo.
    1. Calcular el número de elementos de un conjunto utilizando las técnicas fundamentales de conteo.
    2. Aplicar el principio del palomar para mostrar la existencia de un objeto que cumple una propiedad dada.
  5. Describir relaciones de recurrencia.
    1. Definir sucesiones mediante una relación de recurrencia.
    2. Resolver relaciones de recurrencia lineales con coeficientes constantes.
    3. Calcular la relación de recurrencia para un algoritmo simple.
  6. Identificar algunos tipos de grafos.
    1. Describir algunos ejemplos de grafos.
    2. Usar la terminología básica de la teoría de grafos.
    3. Usar matrices para representar grafos.
    4. Modelar una realidad mediante el uso de grafos.
  7. Identificar las propiedades básicas del álgebra de Boole.
    1. Describir algunas álgebras de Boole clásicas.
    2. Escribir expresiones booleanas para una función a partir de sus valores.
    3. Simplificar algebraicamente expresiones booleanas.
    4. Definir la operación realizada por un circuito mediante una función booleana.
    5. Minimizar la expresión booleana que representa un circuito.

Contenido

Capítulo 1: Fundamentos: Lógica y demostración, conjuntos y funciones

Sesión Horas de Clase Tópicos Bibliografía
1,2,3 6 Lógica, equivalencias proposicionales, predicados y cuantificadores. [1, cap. 1]
4,5 4 Métodos de demostración. [1, cap. 1]
6 2 Conjuntos. [1, cap. 1]
7 2 Operaciones entre conjuntos. [1, cap. 1]
8 2 Funciones. [1, cap. 1]
9 2 Crecimiento de funciones [1, cap. 2]
10 2 Primer parcial

Total de Horas: 20.

Capítulo 2: Números enteros

Sesión Horas de Clase Tópicos Bibliografía
11 2 Enteros y división. [1, cap. 2]
12 2 Aritmética modular. [1, cap. 2]
13 2 Representación de enteros, el algoritmo de Euclides. [1, cap. 2]
14 2 Algunas aplicaciones de la teoría de números. [1, cap. 2]

Total de Horas: 8.

Capítulo 3: Inducción y recursividad

Sesión Horas de Clase Tópicos Bibliografía
15 2 Sucesiones y sumatorias. [1, cap. 3]
16 2 Inducción matemática. [1, cap. 3]
17 2 Definiciones recursivas e inducción estructural. [1, cap. 3]

Total de Horas: 6.

Capítulo 4: Recuento

Sesión Horas de Clase Tópicos Bibliografía
18 2 Fundamentos de combinatoria. [1, cap. 4]
19 2 Principios del palomar. [1, cap. 4]
20 2 Permutaciones y combinaciones. [1, cap. 4]
21 2 Coeficientes binomiales. [1, cap. 4]
22 2 Segundo parcial

Total de Horas: 10.

Capítulo 5: : Relaciones de recurrencia

Sesión Horas de Clase Tópicos Bibliografía
23 2 Relaciones de recurrencia. [1, cap. 6]
24 2 Resolución de relaciones de recurrencia. [1, cap. 6]

Total de Horas: 4.

Capítulo 6: Introducción a los grafos

Sesión Horas de Clase Tópicos Bibliografía
25 2 Tipos de grafos y ejemplos. [1, cap. 8]
26 2 Terminología en teoría de grafos. [1, cap. 8]
27 2 Representación de grafos. [1, cap. 8]

Total de Horas: 6.

Capítulo 7: Álgebras de Boole

Sesión Horas de Clase Tópicos Bibliografía
28 2 Funciones booleanas. [1, cap. 10]
29 2 Representación de funciones booleanas. [1, cap. 10]
30 2 Puertas lógicas. [1, cap. 10]
31,32 4 Minimización de circuitos. [1, cap. 10]

Total de Horas: 10.

Integración Curricular

Resultados de Programa (ABET)

(A) La habilidad para aplicar conocimientos de matemáticas, ciencias e ingeniería.

(B) La habilidad para analizar un problema e identificar los requerimientos necesarios para su definición y solución.

(C) La habilidad para diseñar, implementar y evaluar procesos y sistemas computacionales.

(D) La habilidad para funcionar en equipos de trabajo.

(E) El entendimiento de la responsabilidad profesional y ética.

(F) La habilidad para comunicarse efectivamente.

(G) La habilidad para analizar los impactos de la computación y la ingeniería en las personas, organizaciones y la sociedad.

(H) El reconocimiento de la necesidad de, y la habilidad para, continuar con el desarrollo profesional.

(I) La habilidad para usar las técnicas, destrezas y herramientas modernas para la práctica de la computación.

(J) La habilidad para aplicar los fundamentos y principios de las matemáticas y de la computación en el modelamiento y diseño de sistemas computacionales de manera que se demuestre comprensión de las ventajas y desventajas en las decisiones de diseño.

(K) La habilidad para aplicar los principios de diseño y desarrollo de software en la construcción de sistemas de diferente complejidad.

Relevancia del curso con los resultados de programa

Resultados de Programa
A B C D E F G H I J K
Relevancia 3 1 3

Escala: (1) baja relevancia - (5) alta relevancia.

Integración de objetivos, contenido y metodología del curso

Resultados del Programa Indicadores de Desempeño Objetivos/Contenido del Curso Actividades de aprendizaje Instrumentos de medición
(A) Aplicación de Conocimientos (A1) Identificar los fundamentos científicos y los principios de ingeniería que rigen un proceso o sistema. (Conocimiento) (A2) Resolver problemas relacionados con la disciplina y otras áreas por medio de la utilización de conocimientos, modelos y formalismos de las ciencias de la computación, las matemáticas y la ingeniería. (Aplicación) (A4) Interpretar modelos matemáticos para estimar su precisión y confiabilidad. (Comprensión) Todos Exposiciones del profesor, solución de ejercicios, talleres. Exámenes y tareas.
(I) Uso de herramientas y técnicas (I2) Utilizar herramientas de diseño, modelamiento y simulación. (Aplicación). . 1.9, 2.5, 3.3, 5.2, 6.3, 7.5 Exposiciones del profesor, tareas. Trabajos escritos y de programación.
(J) Modelamiento y diseño de sistemas computacionales (J1) Reconocer la importancia del modelamiento cuando se resuelve un problema. (Compresión).. (J2) Relacionar conceptos y principios teóricos para la resolución efectiva de un problema. (Síntesis). (J4) Evaluar decisiones de diseño basándose en principios matemáticos y de computación. (Evaluación). 1.4, 1.5, 1.7, 1.8, 2.1, 2.2, 3.2, 3.4, 4.2, 5.1, 5.3, 6.1, 6.4, 7.1, 7.4 Exposiciones del profesor, solución de ejercicios, talleres. Exámenes y tareas.

Recomendaciones del Director del Programa

Reglas del curso

Calificación y Balance de Evaluación del Curso

Instrumento Porcentaje A B C D E F G H I J K
Parcial I 25% 60% 40%
Parcial II 25% 60% 40%
Parcial III 25% 60% 40%
Examenes Cortos y Tareas 25% 30% 40% 30%

Uso de material en exámenes

Está permitido el uso de calculadoras. No está permitido el uso de bibliografía, notas de clase, computadores personales ni teléfonos celulares.

Asistencia

Obligatoria

Recursos

Bibliografía

  1. Rosen, Kenneth H. Matemática Discreta y sus aplicaciones. Editorial McGraw Hill. Quinta Edición 2004.
  2. Cousineau, Guy and Michel Mauny. The Functional Approach to Programming. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1998.
  3. Felleisen, Matthias; Findler, Robert; Flatt, Matthew; Krishnamurthi, Shriram (2001). How to Design Programs. MIT Press.
  4. Bruce J. Maclennan. Functional Programming: Practice and Theory. Addison-Wesley (1990).

Instalaciones

Salón de clase con computador y proyector.

 
materias/mdis.1470068663.txt.gz · Última modificación: 2016/08/01 11:24 por crueda
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