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materias:sistemas_dinamicos_no_lineales [2015/12/10 10:00] (actual)
laura.triana creado
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 +======Sistemas Dinámicos no Lineales======
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 +=====Objetivos=====
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 +Proporcionar los fundamentos conceptuales y teóricos para el estudio y análisis de sistemas dinámicos no lineales, tales como sistemas mecánicos, sistemas eléctricos, sistemas de control, osciladores químicos entre otros.
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 +=====Descripción=====
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 +Este curso está dirigido a estudiantes graduados que inician sus estudios de la Dinámica No Lineal, presentando algunos tópicos relacionados especialmente con la teoría de la estabilidad de Lyapunov y aspectos introductorios con la Teoría de las Bifurcaciones. El tratamiento matemático es del rigor y nivel esperado para un estudiante de doctorado en ciencias e ingeniería. La teoría se desarrolla sistemáticamente sección a sección incrementando el nivel de los temas matemáticos presentados. Iniciamos con ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y sus bifurcaciones, seguido de sus diagramas de fase4 y ciclos límites. Una parte importante de este curso son sus aplicaciones. Estas incluyen oscilaciones mecánicas, láseres, circuitos superconductores.
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 +**Requisitos**
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 +Los requisitos matemáticos son esencialmente los cursos de Cálculo de una y varias variables, el curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de pregrado y los cursos de la Teoría Matricial que cualquier estudiante graduado en Ingeniería y matemáticas debe tener. Otros requisitos científicos dependerán de las aplicaciones consideradas pero en cualquier caso se dará una adecuada preparación para ello.
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 +=====Contenido=====
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 +1. Flujos en el eje real
 +  a) Puntos fijos y estabilidad
 +  b) Análisis de estabilidad lineal
 +  c) Imposibilidad de oscilaciones (ejemplos mecánicos)
 +  d) Bifurcaciones. Tipo silla-nodo, transcrítica, Pitchfork (Aplicaciones mecánicas)  
 +2. Flujos en el plan (Breve repaso de la dinámica lineal)
 +  a) Sistemas Lineales
 +     I. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Matriciales
 +     II. Soluciones Fundamentales
 +    III. Estabilidad Lineal
 +  b) Existencia y Unicidad de Soluciones 
 +     I. Teorema de existencia y unicidad
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materias/sistemas_dinamicos_no_lineales.txt · Última modificación: 2015/12/10 10:00 por laura.triana
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